【題目】設(shè)a∈R,若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.
【答案】[4﹣6,4+6
]
【解析】
由題意可得|x3|+|x3
|+8≥(4﹣a)x恒成立,討論x>0,x<0,運(yùn)用基本不等式,可得最值,進(jìn)而得到所求范圍.
|x3|+|x3
|+ax≥4x﹣8恒成立,
即為|x3|+|x3
|+8≥(4﹣a)x恒成立,
當(dāng)x>0時(shí),可得4﹣a≤|x2|+|x2
|
的最小值,
由|x2|+|x2
|
|x2
x2
|
2x2
2x2
3
6
,
當(dāng)且僅當(dāng)x3=2即x取得最小值6
,即有4﹣a≤6
,則a≥4﹣6
;
當(dāng)x<0時(shí),可得4﹣a≥﹣[|x2|+|x2
|
]的最大值,
由|x2|+|x2
|
2x2
2x2
3
6
,
當(dāng)且僅當(dāng)x3=﹣2即x取得最大值﹣6
,即有4﹣a≥﹣6
,則a≤4+6
,
綜上可得4﹣6a≤4+6
,
故答案為:[4﹣6,4+6
].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新高考取消文理科,實(shí)行“”模式,成績(jī)由語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一高考成績(jī)和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級(jí)性考試科目成績(jī)構(gòu)成.為了解各年齡層對(duì)新高考的了解情況,隨機(jī)調(diào)查50人,并把調(diào)查結(jié)果制成下表:
年齡(歲) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
(1)把年齡在稱為中青年,年齡在
稱為中老年,請(qǐng)根據(jù)上表完成
列聯(lián)表,是否有95%的把握判斷對(duì)新高考的了解與年齡(中青年、中老年)有關(guān)?
了解新高考 | 不了解新高考 | 總計(jì) | |
中青年 | |||
中老年 | |||
總計(jì) |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)若從年齡在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取3人進(jìn)行調(diào)查,記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為
,求
的分布列以及
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,各項(xiàng)為正的等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
,
,__________.在①
;②
;③
這三個(gè)條件中任選其中一個(gè),補(bǔ)充在橫線上,并完成下面問題的解答(如果選擇多個(gè)條件解答,則以選擇第一個(gè)解答記分).
(1)求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,其中
.
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)
,求函數(shù)
的極值.
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上遞增,求
的取值范圍;
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
、
,
,點(diǎn)A為橢圓C上異于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B,
,且
.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若是A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),設(shè)點(diǎn)
,連接NA,直線NA與橢圓C相交于點(diǎn)E,直線
與x軸相交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某國營企業(yè)集團(tuán)公司現(xiàn)有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了激化內(nèi)部活力,增強(qiáng)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,集團(tuán)公司董事會(huì)決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出(
)名員工從事第三產(chǎn)業(yè);調(diào)整后,他們平均每人每年創(chuàng)造利潤
萬元
,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高
%.
(Ⅰ)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?
(Ⅱ)在(1)的條件下,若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,則實(shí)數(shù)的取值范圍是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓:
(
)過點(diǎn)
,離心率為
,其左、右焦點(diǎn)分別為
,
,且過焦點(diǎn)
的直線
交橢圓于
,
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為
,設(shè)直線
與直線
的斜率分別為
,試證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,
底面
為線段
上一點(diǎn),
為
的中點(diǎn).
(1)證明:平面
;
(2)求點(diǎn)到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,右焦點(diǎn)為
。斜率為1的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),以
為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為
。
(1)求橢圓的方程;
(2)求的面積。
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