【題目】若函數(shù)f(x)和g(x)滿足：①在區(qū)間[a，b]上均有定義；②函數(shù)y＝f(x)－g(x)在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上具有關(guān)系G．
（1）若f(x)＝lgx，g(x)＝3－x，試判斷f(x)和g(x)在[1，4]上是否具有關(guān)系G，并說明理由；
（2）若f(x)＝2|x－2|＋1和g(x)＝mx2在[1，4]上具有關(guān)系G，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】（1）
具有關(guān)系G;（2）
【解析】試題分析：（1）利用零點存在定理可判斷
在區(qū)間
上至少有一個零點，即
具有關(guān)系G;（2）先取絕對值
，顯然當(dāng)
時，無零點，當(dāng)
時， 
時函數(shù)單調(diào)，如有零點則
；最后討論
以及
情況下， 
是否有零點《結(jié)果無零點，因此可得
試題解析：（1）令
，所以由區(qū)間根定理，函數(shù)
在區(qū)間
上至少有一個零點，所以
具有關(guān)系G;（2）當(dāng)
時， 
函數(shù)
在區(qū)間
上無零點，當(dāng)
時， 
，所以當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
， 
在區(qū)間
上無零點；當(dāng)
時， 
， 
在區(qū)間
上無零點，綜上
云南師大附小一線名師提優(yōu)作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】迭代法是用于求方程或方程組近似根的一種常用的算法設(shè)計方法．設(shè)方程為
，用某種數(shù)學(xué)方法到處等價的形式
，然后按以下步驟執(zhí)行：
（1）選一個方程的近似根，賦給變量
；
（2）將
的值保存于變量
，然后計算
，并將結(jié)果存于變量
；
（3）當(dāng)
與
的差的絕對值還小于指定的精度要求時，重復(fù)步驟（2）的計算．若方程有根，則按上述方法求得的
就認(rèn)為是方程的根．試用迭代法求某個數(shù)的平方根，用流程圖和偽代碼表示問題的算法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到
元，公司擬投入
萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入
作為浮動宣傳費用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量
至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，
軸為正半軸建立極坐標(biāo)系，圓
的極坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）.
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線分圓所得的兩弧程度之比.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是圓
的直徑， 
垂直圓
所在的平面， 
是圓
上的點．
（1）求證： 
平面
；
（2）設(shè)
為
的中點， 
為
的重心，求證： 
平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，側(cè)棱
底面，
，
，
，
為
的中點.
（Ⅰ）求直線
與
所成角的余弦值；
（Ⅱ）在側(cè)面
內(nèi)找一點
，使
面
，求N點的坐標(biāo)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，點
在 上
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）直線
不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，
與有兩個交點
，線段
的中點為
，證明：
的斜率與直線
的斜率的乘積為定值.
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