Question

求值：cos⁴

π

8

+cos⁴

3π

8

+cos⁴

5π

8

+cos⁴

7π

8

=

 

．

Answer 1

分析：利用誘導公式把cos

5π

8

和cos

7π

8

轉(zhuǎn)化成cos

3π

8

和cos

π

8

化簡整理，再利用誘導公式把cos

3π

8

轉(zhuǎn)化成sin

π

8

，進而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡整理后，利用二倍角公式進一步整理求得答案．

解答：解：cos⁴

π

8

+cos⁴

3π

8

+cos⁴

5π

8

+cos⁴

7π

8

=2cos⁴

π

8

+2cos⁴

3π

8

=2cos⁴

π

8

+2sin⁴

π

8

=2（1-2sin²

π

8

cos²

π

8

）
=2（1-

1

2

sin2

π

4

）=

3

2

故答案為：

3

2

點評：本題主要考查了誘導公式，三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的化簡求值．考查了學生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運用．