Question

若向量

a

=（cosa，sina），

b

=（cosβ，sinβ），則

a

與

b

一定滿足（　　）

• A、

  a

  與

  b

  的夾角等于α-β；
• B、

  a

  ∥

  b

  ；
• C、

  a

  ⊥

  b

  ；
• D、(

  a

  +

  b

  )⊥(

  a

  -

  b

  )

Answer 1

分析：可以用排除法選擇答案，用平行和垂直的充要條件代入坐標(biāo)檢驗(yàn)，排除B和C答案，利用向量夾角公式檢驗(yàn)向量的夾角，排除A只有C可選，題目做到這里可以直接選擇結(jié)果．

解答：解：∵

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），
∴

a

+

b

=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），

a

-

b

=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
∴(

a

+

b

)•(

a

-

b

)
=cos²α-cos²β+sin²α-sin²β
=1-1=0
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題是向量數(shù)量積的運(yùn)算，條件中給出兩個(gè)向量的模和兩向量的夾角，代入數(shù)量積的公式運(yùn)算即可，只是題目所給的模不是數(shù)字，而是用三角函數(shù)表示的式子，因此代入后，還要進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)變換，應(yīng)用同角的三角函數(shù)關(guān)系．