Question

已知函數(shù)f（x）=log

1

2

（x+1），當(dāng)點(diǎn)P（x₀，y₀）在函數(shù)y=f（x）的圖象上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q(

x0-t+1

2

，y0) (t∈R)在函數(shù)y=g（x）的圖象上移動(dòng)．
（1）若x₀=1，且點(diǎn)Q也在函數(shù)y=f（x）的圖象上，求y₀，t的值；
（2）當(dāng)t=0時(shí)，求函數(shù)y=g（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，代入f（x）的解析式中即可求出t
（2）設(shè)Q（x，y）為y=g（x）的圖象上任意一點(diǎn)，由P和Q點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可用x、y表達(dá)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，代入f（x）的解析式得到的x和y的關(guān)系即g（x）的表達(dá)式．

解答：解：（1）由函數(shù)f（x）=log

1

2

（x+1），若x₀=1，則y₀=-1；
當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 (

1-t+1

2

，-1)，∵點(diǎn)Q也在y=f（x）的圖象上，∴-1=log

1

2

(-1+

t

2

+1)，即t=0．
（2）設(shè)Q（x，y）在y=g（x）的圖象上
則

x= x0-t+1 2 y=y0

，即

x0=2x+t-1 y0=y

而P（x₀，y₀）在y=f（x）的圖象上，
∴y0=log

1

2

(x0  +1)代入得，y=g(x)=log

1

2

(2x+4)為所求．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡法求函數(shù)的解析式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題．