Question

若直線l不平行于平面α，且l?α，則①α內(nèi)的所有直線與l異面；②α內(nèi)不存在與l平行的直線；③α內(nèi)存在唯一的直線與l平行；④α內(nèi)的直線與l都相交．以上結(jié)論中正確的是

②

．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知直線l與平面α相交，設(shè)交點(diǎn)為O，當(dāng)平面α內(nèi)的直線不經(jīng)過O時(shí)，它就與l異面，否則它就與l相交，由此可得①④都不正確．再根據(jù)線面平行的判定定理，結(jié)合反證法，可得②是真命題，而③是不正確的．

解答：解：因?yàn)橹本�l不平行于平面α，且l不在平面α內(nèi)，故直線l與平面α相交
設(shè)l∩α=O，則
當(dāng)α內(nèi)的直線m經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，l、m就是相交直線，不能異面，故①不正確；
由線面平行的判定定理，可得若α內(nèi)存在與l平行的直線，則直線l就平行于平面α，與題設(shè)矛盾，故②不正確；
由②的分析可得，③也不正確；
由①的分析可得，當(dāng)α內(nèi)的直線n不經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，l、n就是異面，故④不正確．
故答案為：②

點(diǎn)評(píng)：本題在直線與平面相交的情況下，叫我們判斷平面內(nèi)的直線與已知直線的位置關(guān)系，著重考查了空間的線面位置關(guān)系的判斷的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．