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        1. 已知銳角三角形ABC中,|
          AB
          |=4,|
          AC
          |=1,三角形的面積為
          3
          ,則
          AB
          CA
          的值為( 。
          分析:由已知條件知,要求用數(shù)量積的定義求
          AB
          CA
          ,還需要求向量
          AB
          CA
          夾角的余弦值
          解答:解:三角形ABC的面積S=
          1
          2
          |
          AB
          |•|
          CA
          |•sinA=
          1
          2
          ×4×1×sinA=
          3

          ∴sinA=
          3
          2

          又∵三角形ABC是銳角三角形
          ∴由平方關(guān)系的cosA=
          1
          2

          AB
          CA
          =|
          AB
          | •|
          CA
          | cos(π-A)

          =4×1×(-cosA)
          =4×1×(-
          1
          2

          =-2
          故選D
          點(diǎn)評(píng):本題考查用定義求向量的數(shù)量積,要特別注意兩個(gè)向量的夾角
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知銳角三角形ABC中,sin(A+B)=
          3
          5
          ,sin(A-B)=
          1
          5

          (Ⅰ)求證:tanA=2tanB;
          (Ⅱ)設(shè)AB=3,求AB邊上的高.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知銳角三角形△ABC內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c.tanA=
          3
          bc
          b2+c2-a2

          (Ⅰ)求A的大小;
          (Ⅱ)求cosB+cosC的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知銳角三角形ABC中,定義向量
          m
          =(sinB,-
          3
          ),
          n
          =(cos2B,4cos2
          B
          2
          -2),且
          m
          n

          (1)求函數(shù)f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的單調(diào)減區(qū)間;
          (2)若b=1,求△ABC的面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知銳角三角形ABC中內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,a2+b2=6abcosC,且sin2C=2sinAsinB.
          (1)求角C的值;
          (2)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx-
          π
          6
          )-cosω
          x
           
           
          (ω>0)
          ,且f(x)圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為π,求f(A)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•盧灣區(qū)二模)(文)已知銳角三角形ABC的三邊為連續(xù)整數(shù),且角A、B滿足A=2B.
          (1)當(dāng)
          π
          5
          <B<
          π
          4
          時(shí),求△ABC的三邊長及角B(用反三角函數(shù)值表示);
          (2)求△ABC的面積S.

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