Question

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）f（x）=ln（8x）+x （理科） 
       f（x）=x-lnx（文科）
（2）f（x）=（

x

+1）（

1

x

-1）．

Answer 1

分析：（1）利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)的運算法則：外函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；
（2）先化簡，然后根據(jù)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算法則：（xⁿ）′=nx^n-1進行求解即可；

解答：解：（1）∵f（x）=ln（8x）+x 
∴f′（x）=[ln（8x）]′（8x）′+（x）′=

1

8x

×8+1=

1

x

+1；
∵f（x）=x-lnx，
∴f′（x）=（x）′-（lnx）′=1-

1

x

；
（2）∵f（x）=（

x

+1）（

1

x

-1），
∴f（x）=1-

x

+

1

x

-1=x-

1

2

-x

1

2

，
∴f′（x）=-

1

2

x-

3

2

-

1

2

x-

1

2

=

1

2 x3

-

1

2 x

．

點評：求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，一個先判斷函數(shù)的形式，然后根據(jù)形式選擇合適的導(dǎo)數(shù)運算法則及導(dǎo)數(shù)公式．屬于基礎(chǔ)題．