Question

已知函數(shù)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求的值；
（3）設(shè)，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期；
（2）將x=3α+代入函數(shù)解析式，根據(jù)已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出tanα的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式變形后，分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切變形后，將tanα的值代入計算即可求出值．
解答：解：（1）f（x）的最小正周期為T==3π；
（2）將x=代入得：f（）=tan（-）=tan=；
（3）由f（3α+）=-，得tan[（3α+）-]=-，即tan（π+α）=-，
∴tanα=-，
∵cosα≠0，
則原式====-3．
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的運用，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．