Question

設(shè)函數(shù).（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；

（2）設(shè)集合. 試判斷集合和之間的關(guān)系，并給出證明；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

Answer 1

[解]（1）如右圖。             

      （2）方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此

.                   

    由于. 

（3）解：當(dāng)時(shí)，.

    ，

       . 又，

       ①  當(dāng)，即時(shí)，取，

       .

       ，     則.                

       ②  當(dāng)，即時(shí)，取，    ＝.

    由 ①、②可知，當(dāng)時(shí)，，.

    因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.