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          設(shè)函數(shù)．
          


          （1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象
；
          


          （2）設(shè)集合. 試判斷集合和之間
          


          的關(guān)系，并給出證明 ；
          


          （3）當(dāng)時，求證：在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方．
          


              

          


                                               

          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1)見解析；（2）；（3）見解析.
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）畫出在上的圖象，然后將軸下方的翻到上方即可；（2）結(jié)合圖象，求出集合，則其與的關(guān)系一面了然；（3）只需證明當(dāng)時在區(qū)間上恒成立.
          


          試題解析：（1）函數(shù)在區(qū)間上畫出的圖象如下圖所示：
          


          


          （2）方程的解分別是和，
          


          由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，
          


          因此.                              6分
          


           由于.                                    8分
          


          （3）解法一：當(dāng)時，.
          


          設(shè) , 9分
          


          . 又，
          


          ①  當(dāng)，即時，取，
.
          


          ，
則.                11分
          


          ②  當(dāng)，即時，取，＝.
          


          由 ①、②可知，當(dāng)時，，.                     
      12分
          


          因此，在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方.           13分
          


          解法二：當(dāng)時，.
          


          由 得，
          


          令 ，解得
或，          
               10分
          


          在區(qū)間上，當(dāng)時，的圖象與函數(shù)的圖象只交于一點； 
          


          當(dāng)時，的圖象與函數(shù)的圖象沒有交點.   
11分
          


          如圖可知，由于直線過點，
          


          當(dāng)時，直線是由直線繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到. 
          


          因此，在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方.       13分
          


          考點：1.集合間的關(guān)系；2.函數(shù)的最值求法；3.函數(shù)圖象.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•順義區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
          13
          x3          -ax（a＞0），g（x）=bx2+2b-1．
          （Ⅰ）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a，b的值；
          （Ⅱ）當(dāng)a=1-2b時，若函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；
          （Ⅲ）當(dāng)a=1-2b=1時，求函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•黃埔區(qū)一模）對于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“P數(shù)對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“類P數(shù)對”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
          （1）若（1，1）是f（x）的一個“P數(shù)對”，求f（2n）（n∈N*）；
          （2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數(shù)對”，且當(dāng)x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
          （3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
          ①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
          ②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•順義區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=（a-1）x2+2lnx，g（x）=2ax，其中a＞1
          （Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•靜安區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+3a（其中a＞0且a≠1）．
          （1）求函數(shù)y=f-1（x）的解析式；
          （2）設(shè)g（x）=loga（x-a），當(dāng)0＜a＜1時，求函數(shù)h（x）=f-1（x）+g（x）在閉區(qū)間[a+2，a+3]上的最小值與最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•南匯區(qū)二模）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時f（x）＜0且f（3）=-4．
          （1）求證：y=f（x）為奇函數(shù)；
          （2）在區(qū)間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．
          

			
          

			
          
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