已知數列{a
n}的首項
a1=,
an+1=,n=1,2,3,….
(Ⅰ)證明:數列
{-1}是等比數列;
(Ⅱ)求數列
{}的前n項和S
n.
(Ⅰ)由已知:
an+1=,
∴
==+•,(2分)
∴
-1=(-1),
又
a1=,∴
-1=,(4分)
∴數列
{-1}是以
為首項,
為公比的等比數列.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
-1=•()n-1=,
即
=+1,∴
=+n.(8分)
設
Tn=++++,①
則
Tn=++++,②
由①-②得:
Tn=+++-=-=1--,(10分)
∴
Tn=2--.又1+2+3+
+n=.(12分)
∴數列
{}的前n項和:
Sn=2-+=-.(14分)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:
題型:
已知數列{a
n}的首項a
1=
,前n項和S
n=n
2a
n(n≥1).
(1)求數列{a
n}的通項公式;
(2)設b
1=0,b
n=
(n≥2),T
n為數列{b
n}的前n項和,求證:
Tn<.
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科目:高中數學
來源:
題型:
已知數列{a
n}的首項為a
1=2,前n項和為S
n,且對任意的n∈N
*,當n≥2,時,a
n總是3S
n-4與
2-Sn-1的等差中項.
(1)求數列{a
n}的通項公式;
(2)設b
n=(n+1)a
n,T
n是數列{b
n}的前n項和,n∈N
*,求T
n.
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科目:高中數學
來源:
題型:
(2013•江門一模)已知數列{a
n}的首項a
1=1,若?n∈N
*,a
n•a
n+1=-2,則a
n=
.
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科目:高中數學
來源:
題型:
已知數列{a
n}的首項為a
1=3,通項a
n與前n項和s
n之間滿足2a
n=S
n•S
n-1(n≥2).
(1)求證:數列
{}是等差數列;
(2)求數列{a
n}的通項公式;
(3)求數列{a
n}中的最大項.
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科目:高中數學
來源:
題型:
已知數列{a
n}的首項
a1=,
an+1=,n∈N
+(Ⅰ)設
bn=-1證明:數列{b
n}是等比數列;
(Ⅱ)數列{
}的前n項和S
n.
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