已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
,給出下列命題:
①當(dāng)時(shí),
②函數(shù)
有2個(gè)零點(diǎn)
③的解集為
④
,都有
其中正確的命題是 .
③④
解析試題分析:設(shè),則
,故
,所以
,故①錯(cuò);因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/eb/5/1hu6a4.png" style="vertical-align:middle;" />定義在R上的奇函數(shù),所以
,又
,
,故
有
個(gè)零點(diǎn),②錯(cuò);當(dāng)
時(shí),令
,解得
,當(dāng)
時(shí),令
解得,綜上
的解集為
,③正確;當(dāng)
時(shí),
,
在
處取最小值為
,當(dāng)
時(shí),
,
在
處取最大值為
,由此可知函數(shù)
在定義域上的最小值為
,最大值為
,而
,所以對(duì)任意的
,都有
,④正確.
考點(diǎn):1.求對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)解析式;2.函數(shù)奇偶性;3.函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題;4.函數(shù)最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
給出下列幾個(gè)命題:
①若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/2/ek5zg.png" style="vertical-align:middle;" />,則
一定是偶函數(shù);
②若函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/2/ek5zg.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù),對(duì)于任意的
都有
,則函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱;
③已知是函數(shù)
定義域內(nèi)的兩個(gè)值,當(dāng)
時(shí),
,則
是減函數(shù);
④設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為
和
,則
;
⑤若是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/2/ek5zg.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù),且
也為奇函數(shù),則
是以4為周期的周期函數(shù).
其中正確的命題序號(hào)是 .(寫出所有正確命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
若是任意非零常數(shù),對(duì)于函數(shù)
有以下5個(gè)命題:
①是
的周期函數(shù)的充要條件是
;
②是
的周期函數(shù)的充要條件是
;
③若是奇函數(shù)且是
的周期函數(shù),則
的圖形關(guān)于直線
對(duì)稱;
④若關(guān)于直線
對(duì)稱,且
,則
是奇函數(shù);
⑤若關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱,關(guān)于直線
對(duì)稱,則
是
的周期函數(shù).
其中正確命題的序號(hào)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
給出下列五個(gè)命題:
①函數(shù)在區(qū)間
上存在零點(diǎn);
②若,則函數(shù)
在
處取得極值;
③“”是“函數(shù)
在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件;
④函數(shù)的圖像與函數(shù)
的圖像關(guān)于
軸對(duì)稱;
⑤滿足條件AC=,AB =1的三角形△ABC有兩個(gè).其中正確命題的是 .
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