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          【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.
          （1）討論的導函數(shù)的零點的個數(shù)；
          （2）若，且在上的最小值為，證明：當時，.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）當時，存在唯一零點，當時，無零點.（2）證明見解析
          【解析】
          （1）由題意得的定義域為，，然后分和兩種情況討論即可
          （2）先由條件求出，然后要證，即證，令，然后利用導數(shù)得出即可
          （1）由題意，得的定義域為，.
          顯然當時，恒成立，無零點.
          當時，取，
          則，即單調(diào)遞增，
          又，，
          所以導函數(shù)存在唯一零點.
          故當時，存在唯一零點，當時，無零點.
          （2）由（1）知，當時，單調(diào)遞增，所以，所以.
          因為，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，
          所以，所以.
          又，所以，所以.
          根據(jù)題意，要證，即證，只需證.
          令，則.
          令，則，
          所以在上單調(diào)遞增.
          又，，
          所以有唯一的零點.
          當時，，即，單調(diào)遞減，
          當時，，即，單調(diào)遞增，
          所以.
          又因為，所以，所以，
          故.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】直線l：x﹣ty+1＝0（t＞0）和拋物線C：y2＝4x相交于不同兩點A、B，設AB的中點為M，拋物線C的焦點為F，以MF為直徑的圓與直線l相交另一點為N，且滿足|MN||NF|，則直線l的方程為_____.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司準備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個下屬4S店進行連續(xù)30天的試銷.定價為1000元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計得到該4S店這30天內(nèi)的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：
          日銷售量
          40
          60
          80
          100
          頻數(shù)
          9
          12
          6
          3
          （1）若該4S店試銷期間每個零件的進價為650元/件，求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤不低于24500元的頻率；
          （2）試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每個定價仍為1000元，但生產(chǎn)公司對該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有60件，批發(fā)價為550元/件；小箱每箱有45件，批發(fā)價為600元/件.該4S店決定每天批發(fā)兩箱，根據(jù)公司規(guī)定，當天沒銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店.假設該4店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：
          日銷售量
          50
          70
          90
          110
          頻數(shù)
          5
          15
          8
          2
          （�。┰O該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱，這30天這款零件的總利潤；
          （ⅱ）以總利潤作為決策依據(jù)，該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天應該批發(fā)兩大箱還是兩小箱？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，將曲線：上的點按坐標變換，得到曲線，為與軸負半軸的交點，經(jīng)過點且傾斜角為的直線與曲線的另一個交點為，與曲線的交點分別為，（點在第二象限）.
          （Ⅰ）寫出曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；
          （Ⅱ）求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.
          （1）討論的導函數(shù)的零點的個數(shù)；
          （2）若，且在上的最小值為，證明：當時，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某科研小組為了研究一種治療新冠肺炎患者的新藥的效果，選50名患者服藥一段時間后，記錄了這些患者的生理指標和的數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計得到如下的列聯(lián)表（不完整）：
          合計
          12
          36
          7
          合計
          其中在生理指標的人中，設組為生理指標的人，組為生理指標的人，他們服用這種藥物后的康復時間（單位：天）記錄如下：
          組：10，11，12，13，14，15，16
          組：12，13，15，16，17，14，25
          （Ⅰ）填寫上表，并判斷是否有95%的把握認為患者的兩項生理指標和有關系；
          （Ⅱ）從，兩組隨機各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率．
          附：，其中．
          0.050
          0.010
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為坐標原點，，，，若.
          ⑴ 求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
          ⑵ 將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）當時，對任意的，都有成立，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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