Question

已知c＞0．設(shè)命題P：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減；Q：函數(shù)y=x²-4cx+1在[1，+∞）上恒為增函數(shù)．若P或Q為真，P且Q為假，求c的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意知，p和q中必然有一個(gè)是真命題，另一個(gè)是假命題，當(dāng)p真q假時(shí)，求出實(shí)數(shù)a的一個(gè)取值范圍，
當(dāng)p假q真時(shí)，再求出實(shí)數(shù)a的另一個(gè)取值范圍，最后將這兩個(gè)范圍取并集，就得到實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答：解：c＞0
命題P：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞
P真時(shí)：0＜c＜1，P假時(shí)：c≥1
Q真時(shí)：對(duì)稱軸x=2c≤1，即0＜c≤

1

2

，Q假時(shí)：c＞

1

2

P或Q為真，P且Q為假，則P和Q中只有一個(gè)正確
P真Q假時(shí)，有0＜c＜1且c＞

1

2

，∴

1

2

＜c＜1
P假Q(mào)真時(shí)，有c≥1且0＜c≤

1

2

，此時(shí)a不存在．
綜上所述c的取值范圍是

1

2

＜c＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合命題真假的判斷，以及邏輯思維能力．本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為時(shí)P，Q真假的條件．注意分類(lèi)討論．