己知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列
的前n項和，若Tn≤
¨對
恒成立，求實數(shù)
的最小值．
（1）
（2）
解析試題分析：（1）求等差數(shù)列通項公式基本方法為待定系數(shù)法，即求出首項與公差即可，將題中兩個條件：
前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項與公差的方程組
解出即得，（2）本題先求數(shù)列的前n項和，這可利用裂
項相消法，得到
，然后對恒成立問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，即分離
變量為
對
恒成立，所以
，從而轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值，因為
，所以
試題解析：（1）設(shè)公差為d.由已知得 3分
解得
，所以
6分
（2）
，
9分
對恒成立，即
對恒成立
又
∴的最小值為 12分
考點：等差數(shù)列通項，裂項相消求和，不等式恒成立
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已知等差數(shù)列{an}滿足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項．
(1)分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
(2)設(shè)Tn＝
(n∈N*)，若Tn＋
<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．
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設(shè)數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足：bn＝an－an＋2，cn＝an＋2an＋1＋3an＋2(n＝1，2，3，…)，求證：{an}為等差數(shù)列的充分必要條件是{cn}為等差數(shù)列且bn≤bn＋1(n＝1，2，3，…)．
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已知等差數(shù)列{an}的首項為a,公差為d,且方程ax2-3x+2=0的解為1,d.
(1)求{an}的通項公式及前n項和公式;
(2)求數(shù)列{3n-1an}的前n項和Tn.
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(1)已知兩個等比數(shù)列{an},{bn},滿足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若數(shù)列{an}唯一,求a的值;
(2)是否存在兩個等比數(shù)列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不為0的等差數(shù)列?若存在,求{an},{bn}的通項公式;若不存在,說明理由.
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在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+S2=12,q=
.
(1)求an與bn.
(2)證明:
≤
+
+…+
<
.
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已知數(shù)列
（常數(shù)
），其前
項和為
（
）
（1）求數(shù)列
的首項
，并判斷是否為等差數(shù)列，若是求其通項公式，不是，說明理由；
（2）令
的前n項和，求證：
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設(shè)數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N*，都有
＋…＋
＝
，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝3n＋(－1)n－1λ·2an(λ為非零常數(shù)，n∈N*)，問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有bn＋1>bn.
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的前
項和
,又
，求數(shù)列
的前
.