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				精英家教網(wǎng)（如圖）CD是BC的延長線，AB=BC=CA=CD=a，DM與AB，AC分別交于M點和N點，且∠BDM=α．
          求證：BM=
          4atanα
          		3
          +tanα
          ，CN=
          4atanα
          		3
          -tanα
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意及圖形作ME⊥DC于E，由△ABC是等邊三角形，在直角△MBE中利用正切的定義即可；同理，過N作NF⊥BC于F，在直角△NFC中也可求得CN．
          解答：證明：證作ME⊥DC于E，由△ABC是等邊三角形，在直角△MBE中，
          BE=
          1
          2
          BM，ME=
          		3
          2
          BM          ，
          ∴tanα=
          ME
          ED
          =
          		3
          2
          BM
          2a-
          1
          2
          BM
          ，∴BM=
          4atanα
          		3
          +tanα
          ．
          類似地，過N作NF⊥BC于F，在直角△NFC中，可證：CN=
          4atanα
          		3
          -tanα
          點評：此題考查了學生的識圖能力，還考查了解三角形及正切函數(shù)定義，還考查了學生的計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          如圖，CD是△ABC的AB邊上的高，DE⊥AC于E、F為BC上一點，連接EF交CD于G．∠CFE-∠EDC．
          （1）證明：A、B、F、E四點共圓；
          （2）若∠ACB=90°，CE=4，EA=16，BF=2，求A、B、F、E所在圓的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          如圖，CD是△ABC的AB邊上的高，DE⊥AC于E、F為BC上一點，連接EF交CD于G．∠CFE-∠EDC．
          （1）證明：A、B、F、E四點共圓；
          （2）若∠ACB=90°，CE=4，EA=16，BF=2，求A、B、F、E所在圓的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：1978年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（附加題）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （如圖）CD是BC的延長線，AB=BC=CA=CD=a，DM與AB，AC分別交于M點和N點，且∠BDM=α．
          求證：．，．

          

			
          

			
          
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