Question

對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；

（2）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

Answer 1

（1）為“局部奇函數(shù)”； （2）

【解析】

試題分析：（1）若方程有解，則說明是“局部奇函數(shù)”，否則，則說明不是“局部奇函數(shù)”。 （2）當(dāng)時，可化為，用整體思想將視為整體用表示。將上式轉(zhuǎn)化為的一元二次函數(shù)。根據(jù)題意可知此二次函數(shù)在其定義域上有解。

試題解析：【解析】
（1）為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于x的方程有解．

當(dāng)時，

由得

解得，

所以方程有解，因此為“局部奇函數(shù)”． 4分

（2）當(dāng)時，可化為

．

令， 則， 6分

從而在有解即可保證為“局部奇函數(shù)”． 8分

令，

1° 當(dāng)，在有解，

由，即，解得； 10分

2° 當(dāng)時，在有解等價于

解得． 13分

（說明：也可轉(zhuǎn)化為的大根大于等于2求解）

綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為． 14分

考點(diǎn)：1新概念問題；2指數(shù)函數(shù)的值域；3二次函數(shù)。