Question

【題目】已知函數(shù) ，若存在x0 ， 使得 ，則x0稱是函數(shù) 的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)
（1）求函數(shù) 的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）對(duì)（1）中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)a、b（假設(shè)a＞b），求使 恒成立的常數(shù)k的值；
（3）對(duì)由a1=1，an= 定義的數(shù)列{an}，求其通項(xiàng)公式an ．

Answer 1

【答案】
（1）設(shè)函數(shù) 的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為 ，則
（2）由（1）可得 ，由 ，即 ，

化簡(jiǎn)左邊得 ，故 。

（3）由（2）可得 ，可得數(shù)列 是以 為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列，即以 為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列．則

，所以 ；

【解析】分析：（1）設(shè)函數(shù) 的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為x0 ， 然后根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)的定義建立方程，解之即可；（2）由（1）可知 ，代入 可求出常數(shù)k的值；（3）由（2）可知數(shù)列 是以 為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列，然后求出通項(xiàng)，即可求出數(shù)列{an}的 通項(xiàng)公式．
【考點(diǎn)精析】掌握等比關(guān)系的確定是解答本題的根本，需要知道等比數(shù)列可以通過定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和法進(jìn)行判斷．