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          已知函數(shù)f（x）=lgx2
          （1）證明該函數(shù)的奇偶性；
          （2）用定義證明該函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．
          （2）利用函數(shù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明．
          解答：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，所以f（-x）=lg?（-x）2=lg?x2=f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)．
          （2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lgx2=2lgx，
          設(shè)0＜x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=2lg?x1-2lg?x2=2（lg?x1-lg?x2），
          因?yàn)楹瘮?shù)y=lgx為增函數(shù)，所以lg?x1＜lg?x2，
          所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)遞增．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要函數(shù)奇偶性和單調(diào)性判斷，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
          （1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
          （2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
          （1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
          （2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
          2(x-1)
          x+1
          恒成立；
          （3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
          x1+x2
          2
          時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問(wèn)：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
          1
          f(n)
          }的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=xlnx
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
          （Ⅱ）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          		3
          x
          a
          +
          		3
          (a-1)
          x
          ，a≠0且a≠1．
          （1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
          		6
          ）上單調(diào)遞減，在（
          		6
          ，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
          （3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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