Question

在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，D為斜邊AB的中點(diǎn)，則

AB

•

CD

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到AB與CD的長(zhǎng)度，看出兩個(gè)向量的夾角是60°角的補(bǔ)角，利用向量的數(shù)量積公式寫出表示式，得到結(jié)果．

解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，
∴AB=6，
∵D為斜邊AB的中點(diǎn)，
∴CD=

1

2

AB=3，
∴

AB

•

CD

=6×3×cos120°=-9，
故答案為：-9

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目可以作為選擇和填空出現(xiàn)在試卷中，是一個(gè)送分題目．