Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當時，令，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令，則成立等價于，對進行分類討論，若，可證恒成立；若時，求得的單調(diào)性及最大值，即可證明；若時，求得的單調(diào)性，即可證；從而可得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1），

由，令得： ，

所以當時，單調(diào)遞增區(qū)間是；

（2）令，則成立等價于，

①若，當，則，

而，即恒成立；

②若時，則，

當，由是減函數(shù)， ，

又，所以在上是減函數(shù)，

此時當， ；

③若時， ， ，

所以在有零點，

在區(qū)間，設(shè)，

所以在上是減函數(shù)，

即在有唯一零點，且在上， ，

在為增函數(shù)，即在上，

所以，不合題意，

綜上可得，符合題意的的取值范圍是.