【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為
（其中
為常數(shù)）.
（1）若曲線N與曲線M只有一個公共點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，求曲線M上的點(diǎn)與曲線N上的點(diǎn)之間的最小距離.
【答案】（1）
或
；（2）
【解析】
（1）由
，可得到M的普通方程，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得N的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，畫出兩個函數(shù)圖象，分析即可得到.
（2）設(shè)M上的任意一點(diǎn)為
，由點(diǎn)到直線的距離公式求出該點(diǎn)到曲線N的距離，轉(zhuǎn)化成求二次函數(shù)的最值問題，求解即可.
（1）由，
得曲線M的普通方程為
，
曲線N的直角坐標(biāo)方程為
.如圖：
當(dāng)曲線N過點(diǎn)
時曲線M與曲線N只有一個公共點(diǎn)，此時
.
當(dāng)曲線N過點(diǎn)
時，
.
當(dāng)曲線N與曲線M相切時，由
得
，
解得.
結(jié)合圖像可得或.
（2）當(dāng)
時，曲線
，設(shè)M上的任意一點(diǎn)為，則
該點(diǎn)到曲線N的距離
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號，滿足
，所以所求的最小距離為.
名校課堂系列答案
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測試．在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機(jī)選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為
；（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)；（Ⅱ）假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測試對該小組的學(xué)生而言，每個女生通過的概率均為
，每個男生通過的概率均為
；現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進(jìn)行測試，記這3人中通過測試的人數(shù)為隨機(jī)變量
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線與曲線的交點(diǎn)分別為
，求
的最大值及此時直線的傾斜角.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.小華同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想在半徑為1的圓內(nèi)作正
邊形求其面積，如圖是其設(shè)計(jì)的一個程序框圖，則框圖中應(yīng)填入、輸出的值分別為（ ）
（參考數(shù)據(jù)：
）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
為
的導(dǎo)函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在
上存在最大值0，求函數(shù)在
上的最大值；
（3）求證：當(dāng)
時，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①命題“若
，則
”的逆否命題；
②“
，使得
”的否定是：“
，均有
”；
③命題“
”是“
”的充分不必要條件；
④
：
，
：
，且為真命題．
其中真命題的序號是________．（填寫所有真命題的序號）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某芯片所獲訂單
（億件）與生產(chǎn)精度
（納米）線性相關(guān)，該芯片的合格率
與生產(chǎn)精度（納米）也線性相關(guān)，并由下表中的5組數(shù)據(jù)得到，與滿足線性回歸方程為：
．
精度 | 16 | 14 | 10 | 7 | 3 |
訂單 | 7 | 9 | 12 | 14.5 | 17.5 |
合格率 | 0.99 | 0.98 | 0.95 | 0.93 |
|
（1）求變量與的線性回歸方程
，并預(yù)測生產(chǎn)精度為1納米時該芯片的訂單（億件）；
（2）若某工廠生產(chǎn)該芯片的精度為3納米時，每件產(chǎn)品的合格率為
，且各件產(chǎn)品是否合格相互獨(dú)立．該芯片生產(chǎn)后成盒包裝，每盒100件，每一盒產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．現(xiàn)對一盒產(chǎn)品檢驗(yàn)了10件，結(jié)果恰有一件不合格，已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為
元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格產(chǎn)品支付200元的賠償費(fèi)用．若不對該盒余下的產(chǎn)品檢驗(yàn)，這一盒產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為
，以
為決策依據(jù)，判斷是否該對這盒余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？
（參考公式：
，
）
（參考數(shù)據(jù)：
；
）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】萊昂哈德·歐拉
，瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家.
歲時入讀巴塞爾大學(xué)，
歲大學(xué)畢業(yè)，
歲獲得碩士學(xué)位，他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家.其中之一就是他發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式
，從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.若將其中的
取作
就得到了歐拉恒等式
，它是數(shù)學(xué)里令人著迷的一個公式，它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個量聯(lián)系起來：兩個超越數(shù)：自然對數(shù)的底數(shù)
，圓周率；兩個單位：虛數(shù)單位
和自然數(shù)單位
；以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的
，數(shù)學(xué)家評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”請你根據(jù)歐拉公式：，解決以下問題：
（1）試將復(fù)數(shù)
寫成
（
、
，是虛數(shù)單位）的形式；
（2）試求復(fù)數(shù)
的模.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某家庭為了解冬季用電量
（度）與氣溫
之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某5天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)氣溫在一定范圍內(nèi)時，用電量與氣溫具有線性相關(guān)關(guān)系：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
（1）求出用電量關(guān)于氣溫
的線性回歸方程；
（2）在這5天中隨機(jī)抽取兩天，求至少有一天用電量低于10（度）的概率.
（附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式為
，
）
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com