Question

函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（|?|＜

π

2

）的最小正周期是π，且其圖象向右平移

π

6

個單位后得到的函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�

• A．關(guān)于直線x=

  π

  12

  對稱
• B．關(guān)于直線x=

  5π

  12

  對稱
• C．關(guān)于點(

  5π

  12

  ，0)對稱
• D．關(guān)于點(

  π

  12

  ，0)對稱

Answer 1

分析：由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移

π

6

個單位后得到的函數(shù) y=sin（2x-+φ]是奇函數(shù)，可得φ的值，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對稱性．

解答：解：由題意可得

2π

ω

=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移

π

6

個單位后得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin[2（x-

π

6

）+φ]=sin（2x-

π

3

+φ]是奇函數(shù)，故φ=

π

3

，
故 函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

），故當(dāng)x=

π

12

時，函數(shù)f（x）=sin=1，
故函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

） 關(guān)于直線x=

π

12

對稱，
故選A．

點評：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．