Question

設(shè)計(jì)一種正四棱柱形冰箱，它有一個(gè)冷凍室和一個(gè)冷藏室，冷藏室用兩層隔板分為三個(gè)抽屜，問：如何設(shè)計(jì)它的外形尺寸，能使得冰箱體積V=0.5（m³）為定值時(shí)，它的表面和三層隔板（包括冷凍室的底層）面積之和S值最�。�（參考數(shù)據(jù)：，0.58²=0.3364，0.79²=0.6241）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)水箱的底面邊長為x（m），則高為，得出
方法1：求出s′=0時(shí)的駐點(diǎn)，分區(qū)間函數(shù)S在上遞減，在上遞增，得到函數(shù)的最小值即可；
方法2：利用a+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)的方法求出此時(shí)的x值并求出高即可．
解答：解：設(shè)水箱的底面邊長為x（m），則高為，
法1：，
由，
∴函數(shù)S在上遞減，在上遞增，
∴時(shí)，S有最小值，此時(shí)
法2：（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)）
∴時(shí)，S有最小值，此時(shí)
答：冰箱底面正方形邊長為0.58m，高度為1.49m時(shí)，它的表面和三層隔板（包括冷凍室的底層）面積之和S值最�。�
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力，以及會(huì)用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值和利用公式a+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)的方法求函數(shù)最值的能力．