Question

設(shè)m為實(shí)數(shù)，若{(x，y)|

x-2y+5≥0 3-x≥0 mx+y≥0

⊆{(x，y)|x2+y2≤25}，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用不等式表示的平面區(qū)域得出區(qū)域與圓形區(qū)域的關(guān)系，把握好兩個(gè)集合的包含關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，通過圖形找準(zhǔn)字母之間的不等關(guān)系是解決本題的突破口．

解答：解：由題意知，可行域應(yīng)在圓內(nèi)，如圖：如果-m＞0，則可行域取到x＜-5的點(diǎn)，不能在圓內(nèi)；
故-m≤0，即m≥0．
當(dāng)mx+y=0繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線過B點(diǎn)時(shí)為邊界位置．此時(shí)-m=-

4

3

，
∴m=

4

3

．
∴0≤m≤

4

3

．
故答案為：0≤m≤

4

3

點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃問題的理解和掌握程度，關(guān)鍵要將集合的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為字母之間的關(guān)系，通過求解不等式確定出字母的取值范圍，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力．