Question

設m為實數，若{(x，y)|

x-2y-5≥0 3-x≥0 mx+y≥0

}⊆{（x，y|x²+y²≤25）}，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用不等式表示的平面區(qū)域得出區(qū)域與圓形區(qū)域的關系，把握好兩個集合的包含關系是解決本題的關鍵，通過圖形找準字母之間的不等關系是解決本題的突破口．

解答：解：由題意知，可行域應在圓內，如圖：
如果-m＞0，則可行域取到x＜-5的點，不能在圓內；
故-m≤0，即m≥0．
當mx+y=0繞坐標原點旋轉時，直線過B點時為邊界位置，此時-m=-

4

3

∴m=

4

3

∴0≤m≤

4

3

故答案為：[0，

4

3

]

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．