Question

已知不等式（12-mn）•（lnm-lnn）≥0對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)不等式的解法，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：由（12-mn）（lnm-lnn）≥0得兩個(gè)不等式組：
即lnm-lnn≥0，12-mn≥0；①
或lnm-lnn≤0，12-mn≤0．②
由①得m≥n＞0，12≥mn≥n²，n為正整數(shù)，
∴n≤3，m≥3；
由②得m≤n，12≤mn≤n²，n為正整數(shù)，
∴n≥4，m≤4．
則對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則

m≥3 m≤4

，
∴3≤m≤4，
故答案為：[3，4]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．