Question

在雙曲線-=1上求一點M，使它到左右兩焦點的距離之比為3：2，并求M點到兩準線的距離．

Answer 1

【答案】分析：設M（x₁，y₁），左右兩焦點F₁、F₂，由雙曲線第二定義得|MF₁|=ex₁+a，|MF₂|=ex₁-a，由已知條件得2（ex₁+a）=3（ex₁-a），
把e=，a=4代入，求出點M的坐標后能得到雙曲線準線方程，然后再求出點M（16，±3）到兩條準線的距離．
解答：解：設M（x₁，y₁），左右兩焦點F₁、F₂，由雙曲線第二定義得
|MF₁|=ex₁+a，|MF₂|=ex₁-a，
由已知2（ex₁+a）=3（ex₁-a），
把e=，a=4代入，得x₁=16，y₁=±3．
∴點M的坐標為（16，±3）．
雙曲線準線方程為x=±=±．
∴M（16，±3）到準線的距離為12或19．
點評：利用雙曲線的第二定義和點到直線的距離公式求解．