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        1. 已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線C上.
          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)以P(1,2)為中點(diǎn)作雙曲線C的一條弦AB,求弦AB所在直線的方程.

          解:(1)由已知雙曲線C的焦點(diǎn)為
          由雙曲線定義

          所求雙曲線為
          (2)設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/4/1wpr84.gif" style="vertical-align:middle;" />、在雙曲線上



           
                  ①-②得

              
          弦AB的方程為
          經(jīng)檢驗(yàn)為所求直線方程.       

          解析

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線與橢圓
          x2
          4
          +y2=1
          共焦點(diǎn),它們的離心率之和為
          3
          3
          2
          ;
          (1)求橢圓與雙曲線的離心率e1、e2
          (2)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程;
          (3)已知直線l:y=
          1
          2
          x+m
          與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O,其中一條準(zhǔn)線方程為x=
          3
          2
          ,且與橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          13
          =1
          有共同的焦點(diǎn).
          (1)求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)(普通中學(xué)學(xué)生做)設(shè)直線L:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),試問:是否存在實(shí)數(shù)k,使得以弦AB為直徑的圓過點(diǎn)O?若存在,求出k的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
          (重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做)設(shè)直線L:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),C是直線L1:y=mx+6上任一點(diǎn)(A、B、C三點(diǎn)不共線)試問:是否存在實(shí)數(shù)k,使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形?若存在,求出k的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn),兩曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為,橢圓軸負(fù)半軸交于點(diǎn),且三點(diǎn)共線,分有向線段的比為,又直線與雙曲線的另一交點(diǎn)為,若

          (1)求橢圓的離心率;

          (2)求雙曲線和橢圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省三明九中高二(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(美術(shù)班)(解析版) 題型:填空題

          已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn),它們的離心率之和為
          (1)求橢圓與雙曲線的離心率e1、e2;
          (2)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程;
          (3)已知直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2005-2006學(xué)年浙江省溫州市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O,其中一條準(zhǔn)線方程為,且與橢圓有共同的焦點(diǎn).
          (1)求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)(普通中學(xué)學(xué)生做)設(shè)直線L:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),試問:是否存在實(shí)數(shù)k,使得以弦AB為直徑的圓過點(diǎn)O?若存在,求出k的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
          (重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做)設(shè)直線L:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),C是直線L1:y=mx+6上任一點(diǎn)(A、B、C三點(diǎn)不共線)試問:是否存在實(shí)數(shù)k,使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形?若存在,求出k的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案