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          已知雙曲線和橢圓有相同的焦點和，兩曲線在第一象限內(nèi)的交點為，橢圓與軸負半軸交于點，且三點共線，分有向線段的比為，又直線與雙曲線的另一交點為，若．
            
          （1）求橢圓的離心率；
            
          （2）求雙曲線和橢圓的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）橢圓方程為，雙曲線方程為
            
          解析:
          （1）設(shè)橢圓的方程為，由三點共線，且分有向線段的比為．
            
          得點的坐標為，代入橢圓方程，得橢圓的離心率．
            
          （2）由（1）可得橢圓的方程為，點的坐標為．
            
          直線的方程為．
            
          設(shè)雙曲線的方程為，
            
          則．
            
          在雙曲線上，
            
          ．
            
          化簡，得，故．
            
          將直線的方程代入雙曲線方程，得．
            
          由此，得．
            
          從而．
            
          橢圓方程為，雙曲線方程為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆天津市高三第一次六校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為        
．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆安徽省馬鞍山市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為________________．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年廣東省六校高三第 一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為            .
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆廣東省實驗學(xué)校高二下學(xué)期3月月考文科數(shù)學(xué)（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為     *    *    .
          


           
          

			
          

			
          
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