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        1. (2008•宣武區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-x+2,(a∈R)
          (1)若f(x)在(0,1)上是減函數(shù),求a的最大值;
          (2)若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-
          13
          ,1)
          ,求函數(shù)y=f(x)圖象過點(diǎn)(1,1)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積.
          分析:(1)先求導(dǎo)函數(shù),則問題等價(jià)于f′(x)在(0,1)上恒有f′(x)≤0,從而問題得解;
          (2)利用f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間可知f′(x)=3x2+2ax-1=0的兩個(gè)根為 -
          1
          3
          和1,從而可求函數(shù)的解析式;由于(1,1)可能是切點(diǎn),也有可能不是切點(diǎn)故進(jìn)行分類討論求切線方程,進(jìn)而求面積.
          解答:解:(1)f′(x)=3x2+2ax-1,由題意可知,f′(x)在(0,1)上恒有f′(x)≤0,則f′(0)≤0且f′(1)≤0,得a≤-1,所以a的最大值為-1 ….(5分)
          (2)∵f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-
          1
          3
          ,1)
          ,∴f′(x)=3x2+2ax-1=0的兩個(gè)根為 -
          1
          3
          和1,
          可求得a=-1,∴f(x)=x3-x2-x+2,
          ①若(1,1)不是切點(diǎn),則設(shè)切線的切點(diǎn)為(x0,y0),(x0≠1),則有
          y0-1
          x0-1
          =3
          x
          2
          0
          -2x0-1
          y0=3x02-2x0-1,解得x0=1(舍),x0=0,∴y0=2,k=-1
          ②若(1,1)是切點(diǎn),則k=f′(1)=0
          綜上,切線方程為y=1,x+y-2=0∴這兩條切線方程與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形為直角梯形
          它的面積S=
          1
          2
          (1+2)=
          3
          2
          …..(13分)
          點(diǎn)評(píng):本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,解題的關(guān)鍵是理解并掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,此類題一般有兩類題型,一類是利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)得出單調(diào)性,一類是由單調(diào)性得出導(dǎo)數(shù)的符號(hào).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•宣武區(qū)一模)已知向量
          a
          =(x,y),
          b
          =(-1,2 ),且
          a
          +
          b
          =(1,3),則|
          a
          |等于( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•宣武區(qū)一模)編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)座位,其中有且只有兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致的做法是( 。

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          (2008•宣武區(qū)一模)如圖,三棱錐P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點(diǎn),且CD⊥平面PAB
          (1)求證:AB⊥平面PCB;
          (2)求異面直線AP與BC所成角的大。
          (3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•宣武區(qū)一模)在等差數(shù)列{an}中,已知a1=
          13
          ,a2+a5=4,an=3,則n
          =
          5
          5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•宣武區(qū)一模)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,則“a1<0且0<q<1”是“對(duì)于任意n∈N*都有an+1>an”的 (  )

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          同步練習(xí)冊(cè)答案