Question

已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于x的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（  ）

 A.1                    B.2                 C.0                 D.0或 2

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】,且,

令,故無(wú)解。

>0時(shí)，xf'(x) + f(x) = (xf(x))' >0，或者xf(x)是x的嚴(yán)格遞增函數(shù)，由于，且xf(x) > 0f(0) = 0，所以對(duì)任何大于零的x成立，所以顯然在x軸正半軸不可能有零點(diǎn)；x<0時(shí)，已知條件就是在說(shuō) xf'(x) + f(x) < 0，或者xf(x)是x的嚴(yán)格遞減函數(shù)，所以還是有xf(x) > 0f(0) = 0 （x<0），也就是說(shuō)，(注意x是負(fù)的，所以不等號(hào)要變號(hào)).此時(shí)總是負(fù)數(shù)，小于是不可能與x軸有交點(diǎn)的。所以沒(méi)有零點(diǎn)。