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          已知
          AB
          =(2，2，1)，
          AC
          =(4，5，3)          ，則平面ABC的單位法向量為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)平面ABC的單位法向量為
          a
          =（x，y，z）
          ∵
          a
          ⊥
          AB
          ，∴
          a
          •
          AB
          =2x+2y+z=0…①
          同理，
          a
          •
          AC
          =4x+5y+3z=0…②
          因為
          a
          是單位向量，所以
          |a|
          =
          		x2+y2+z2
          =1…③
          聯(lián)解①②③，得x=
          1
          3
          ，y=-
          2
          3
          ，z=
          2
          3
          或x=-
          1
          3
          ，y=
          2
          3
          ，z=-
          2
          3

          ∴
          a
          =（
          1
          3
          ，-
          2
          3
          ，
          2
          3
          ）或
          a
          =（-
          1
          3
          ，
          2
          3
          ，-
          2
          3
          ）
          故答案為：（
          1
          3
          ，-
          2
          3
          ，
          2
          3
          ）或（-
          1
          3
          ，
          2
          3
          ，-
          2
          3
          ）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一個基底，若
          ，在向量已有的運算法則的基礎(chǔ)上，新定義一種運算，顯然的結(jié)果仍為一向量，記作．

          （1）      求證：向量為平面的法向量；
          （2）      求證：以為邊的平行四邊形的面積等于；
          （3）      將四邊形按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積與的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,點D、E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．
          求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
          （2）直線A1F∥平面ADE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知是邊長為2的等邊三角形，平面，，是上一動點．
          （1）若是的中點，求直線與平面所成的角的正弦值；
          （2）在運動過程中，是否有可能使平面？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點F是AE的中點.求AB與平面BDF所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知是兩條不同的直線，是一個平面，則下列說法正確的是（     ）
          A．若，則B．若，則
          C．若，則D．若，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知為異面直線,平面,平面.平面α與β外的直線滿足,則（ ）
          A．,且B．,且
          C．與相交,且交線垂直于D．與相交,且交線平行于
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          [2014·深圳調(diào)研]如圖，在四面體D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點，則下列正確的是(　　)
          A．平面ABC⊥平面ABD
          B．平面ABD⊥平面BDC
          C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
          D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若向量，則這兩個向量的位置關(guān)系是___________。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案