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          無窮等差數(shù)列{an}的各項均為整數(shù)，首項為a1、公差為d，Sn是其前n項和，3、21、15是其中的三項，給出下列命題；
          ①對任意滿足條件的d，存在a1，使得99一定是數(shù)列{an}中的一項；
          ②對任意滿足條件的d，存在a1，使得30一定是數(shù)列{an}中的一項；
          ③存在滿足條件的數(shù)列{an}，使得對任意的n∈N*，S2a=4Sn成立．
          其中正確命題為
          ①③
          ①③
          ．（寫出所有正確命題的序號）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用等差數(shù)列的公式，分別討論前n項和3、21、15的具體項數(shù)，然后進行推理即可．首先根據(jù)條件得出d≤6；①99-21=78能被6整除，且=13，假設15和21之間有n項，那么99和21之間有13n項，得出結(jié)論；②30-21=9不能被6整除，如果d=6，那么30一定不是數(shù)列{an}中的一項，得出結(jié)論．③利用等差數(shù)列的前n項和公式化簡S2n=4Sn，得出結(jié)論
          解答：解：要使等差數(shù)列的公差最大，則3，15，21因為相鄰的前n項和，此時對應 兩項為15-3=12，21-15=6，所以d≤6．
          ①99-21=78能被6整除，且
          78
          6
          =13          ，假設15和21之間有n項，那么99和21之間有13n項，所以99一定是數(shù)列{an}中的一項，所以①正確．
          ②30-21=9不能被6整除，如果d=6，那么30一定不是數(shù)列{an}中的一項，所以②錯誤．
          ③如果有S2n=4Sn，那么由等差數(shù)列求和公式有：2na1+n（2n-1）•d=4[na1+
          n(n-1)d
          2
          ]，化簡得到，d=2a1，所以只要滿足條件d=2a1的數(shù)列{an}，就能使得對任意的n∈N*，S2n=4Sn成立，所以③正確．
          故答案為：①③．
          點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式的應用，解題的關鍵是根據(jù)條件得出公差．考查學生分析問題，解決問題的能力，綜合性較強，難度較大．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若無窮等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差為d，前n項和為Sn，其中
          S2n
          Sn
          =c          （c為常數(shù)）
          （1）求d的值；
          （2）若d＞0，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn=
          		2an
          ，若對于任意的正整數(shù)n總有
          TnTn+2
          Tn+12
          ≥m          恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•浙江）設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①函數(shù)y=
          		x2-8x+20
          +
          		x2+1
          的最小值為5；
          ②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
          ③若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為2
          		2
          ，則m的傾斜角可以是15°或75°
          ④設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
          ⑤設△ABC的內(nèi)角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
          其中所有正確命題的序號是
          ①③④⑤
          ①③④⑤
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切正整數(shù)k都有Sk3=(Sk)3成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則“d＜0”是“數(shù)列{Sn}有最大項”的（　�。�
          

			
          

			
          
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