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          設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則“d＜0”是“數(shù)列{Sn}有最大項”的（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用等差數(shù)列的求和公式表示出Sn，整理后，得到等差數(shù)列的Sn為關于n的二次函數(shù)，利用配方法，即可確定數(shù)列的最大項．根據(jù)d小于0，可得此函數(shù)圖象為開口向下的拋物線，函數(shù)有最大值，從而利用二次函數(shù)求最值的方法即可得出Sn的最大值，即為{Sn}中的最大項；反之也然．
          解答：解：由等差數(shù)列的求和公式得：Sn=na1+
          n(n-1)
          2
          d，
          整理得：Sn=0.5dn2+（a1-
          1
          2
          d）n，
          當d＜0，
          ∴等差數(shù)列的Sn為二次函數(shù)，依題意是開口向下的拋物線，
          ∴Sn有最大值；
          反之，當數(shù)列{Sn}有最大項時，則Sn為二次函數(shù)，且圖象是開口向下的拋物線，從而d＜0．
          故選A．
          點評：本題考查數(shù)列的應用，等差數(shù)列的求和公式，考查配方法，是一個最大值的問題，結合二次函數(shù)的性質(zhì)來解題，通過解題后的反思，找準自己的問題，總結成功的經(jīng)驗，吸取失敗的教訓，增強解綜合題的信心和勇氣，提高分析問題和解決問題的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•浙江）設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①函數(shù)y=
          		x2-8x+20
          +
          		x2+1
          的最小值為5；
          ②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
          ③若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為2
          		2
          ，則m的傾斜角可以是15°或75°
          ④設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
          ⑤設△ABC的內(nèi)角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
          其中所有正確命題的序號是
          ①③④⑤
          ①③④⑤
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則“d＜0”是“數(shù)列{Sn}有最大項”的（　�。�
          A．充要條件B．充分不必要條件
          C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年安徽省淮北一中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是（ ）
          A．若d＜0，則列數(shù){Sn}有最大項
          B．若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0
          C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意n∈N*，均有Sn＞0
          D．若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
          

			
          

			
          
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