Question

已知函數(shù)，，
（1）與的圖象關(guān)于直線     對(duì)稱；
（2）有下列4個(gè)命題：
①若，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
②則5是的周期；
③若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
④若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
其中正確的命題為        .

Answer 1

（1）2；（2）①②③④.

解析試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)為函數(shù)的圖像上任一點(diǎn)，即，而，所以，即點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/53/4/1v2jl2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，由點(diǎn)的任意性，知與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（2）由上問(wèn)易知，①正確；②中，
，所以其最小正周期為，故5是的周期正確；③中，由為偶函數(shù)且得，，所以 ，即，從而由上問(wèn)可知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④中，為奇函數(shù)，且，設(shè)函數(shù) 的圖像上任一點(diǎn)，則，即點(diǎn)也在函數(shù)的圖像上，易知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，由點(diǎn)的任意性知，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.綜上所述，正確的命題為①②③④.
考點(diǎn)：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱問(wèn)題