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          【題目】已知橢圓的右焦點為，上頂點為，右頂點為.若（為坐標原點）的三個內(nèi)角大小成等差數(shù)列.
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）直線與橢圓交于兩點，設直線，若面積的最大值為，且該橢圓短軸長小于焦距，求橢圓的標準方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）或；（2）
          【解析】
          （1）由已知可得或，并且，在中，即可求出離心率；
          （2）根據(jù)已知條件可得，進而有，橢圓方程化為，直線過，設，，，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到關系，將表示為的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)特征，求出最大值，建立的方程，求解即可.
          （1）的三個內(nèi)角大小為，，，
          又，則或.
          所以橢圓的離心率或.
          （2）由，所以中，，
          ，則.
          設橢圓的標準方程為，
          直線，，.
          直線與橢圓方程聯(lián)立
          消去得，
          所以
          所以
          ，
          令，，
          則，當時，恒成立，
          故在上單調遞減，.
          所以時，，
          故橢圓的標準方程為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某生物公司將A型病毒疫苗用100只小白鼠進行科研和臨床試驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
          未感染病毒
          感染病毒
          總計
          未注射
          10
          x
          A
          注射
          40
          y
          B
          總計
          50
          50
          100
          現(xiàn)從所有試驗的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率為．
          （1）能否有99.9%的把握認為注射此型號疫苗有效？
          （2）現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任取3只進行病理分析，記已注射疫苗的小白鼠只數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．
          附：
          P（K2≥k0）
          0.10
          0.010
          0.001
          k0
          2.706
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的邊CD上的動點（與點C，D不重合），，過點E作交的外角平分線于點F，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓過點，其左、右兩個焦點分別為，，短軸的一個端點為，且.
          （1）求的平分線所在的直線方程；
          （2）設直線：與橢圓交于不同的兩點，.且為坐標原點，若，求的面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）證明：；
          （2）（i）證明：當時，對任意，總有；
          （ii）討論函數(shù)的零點個數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來．例如計算，將被乘數(shù)89計入上行，乘數(shù)65計入右行．然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結果計入相應的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進一，如圖，即得5785．類比此法畫出的表格，若從表內(nèi)（表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）任取一數(shù)，則恰取到奇數(shù)的概率是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
          （Ⅰ）求獲得復賽資格的人數(shù)；
          （Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?
          （Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的人中，選出人參加全市座談交流，設表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望E（X）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
          （2）若函數(shù)在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）若不等式在區(qū)間上恒成立，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）討論函數(shù)的單調性；
          （2）當時，求函數(shù)在上的零點個數(shù)．
          

			
          

			
          
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