Question

雙曲線的一條漸近線方程是，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，其中A（a，0），B（0，﹣b）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線于點(diǎn)M，N，求時(shí)，直線MN的方程．

Answer 1

解：（1）∵A（a，0），B（0，﹣b），
∴設(shè)直線AB：
∴，∴，
∴雙曲線方程為：．
（2）∵雙曲線方程為：，
∴，設(shè)P（x₀，y₀），
∴，，
∴==3．
B（0，﹣3）B₁（0，3），
設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
∴設(shè)直線l：y=kx﹣3，
∴，
∴3x²﹣（kx﹣3）²=9．（3﹣k²）x²+6kx﹣18=0，
∴


k²=5，即代入（1）有解，
∴．