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          如圖，已知是底面為正方形的長方體，，，點是上的動點．
            
          （1）試判斷不論點在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面？并證明你的結(jié)論；
            
          （2）當(dāng)為的中點時，求異面直線與所成角的余弦值；
            
          （3）求與平面所成角的正切值的最大值．
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）不論點在上的任何位置，都有平面垂直于平面.
            
          證明如下：由題意知，，   又  
            
            平面  又平面   平面平面．
            
          （2）解法一：過點P作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，
            
          是異面直線與所成的角．
            
          在中 ∵   ∴
            
          ∴,   ，       
            
           ．  又．
            
          在中，   ． 
            
          異面異面直線與所成角的余弦值為．
            
          解法二：以為原點，所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如圖示，則，，，，，
            
          ∴．
            
          ∴異面異面直線與所成角的余弦值為．
            
          （3）由（1）知，平面，是與平面所成的角，
            
          且．
            
          當(dāng)最小時，最大，這時，由
            
          得，即與平面所成角的正切值的最大值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，給出下列結(jié)論：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°；⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為
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          ．其中正確的有
          ①④⑤
          ①④⑤
          （把所有正確的序號都填上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•肇慶二模）如圖，ABCDEF-A1B1C1D1E1F1是底面半徑為1的圓柱的內(nèi)接正六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面），過FB作圓柱的截面交下底面于C1E1，已知FC1=
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          ．
          （1）證明：四邊形BFE1C1是平行四邊形；
          （2）證明：FB⊥CB1；
          （3）求三棱錐A-A1BF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知是正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），它的底面邊長和側(cè)棱長都是．為側(cè)棱的中點，為底面一邊的中點．
            
            （1）求異面直線與所成的角；
            
            （2）求證：；
            
          （3）求直線到平面的距離．
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，ABCDEF-A1B1C1D1E1F1是底面半徑為1的圓柱的內(nèi)接正六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面），過FB作圓柱的截面交下底面于C1E1，已知數(shù)學(xué)公式．
          （1）證明：四邊形BFE1C1是平行四邊形；
          （2）證明：FB⊥CB1；
          （3）求三棱錐A-A1BF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，ABCDEF-A1B1C1D1E1F1是底面半徑為1的圓柱的內(nèi)接正六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面），過FB作圓柱的截面交下底面于C1E1，已知．
          （1）證明：四邊形BFE1C1是平行四邊形；
          （2）證明：FB⊥CB1；
          （3）求三棱錐A-A1BF的體積．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案