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          如圖，已知是正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是．為側(cè)棱的中點(diǎn)，為底面一邊的中點(diǎn)．
            
            （1）求異面直線(xiàn)與所成的角；
            
            （2）求證：；
            
          （3）求直線(xiàn)到平面的距離．
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）    （2）證明見(jiàn)解析  （3）
            
          解析:
            （1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，，．則．
            
            
          ∴與所成的角即為與所成的角，
            
          ∵是正三棱柱，且各棱長(zhǎng)均為，∴，，
            
          ∴△為正三角形，故，即異面直線(xiàn)與所成的角為． 
            
          （2）由（1）知，．
            
          （3），
            
            ∴點(diǎn)到平面的距離，即為直線(xiàn)到平面的距離，由（2）易證：平面 平面，且交線(xiàn)為，過(guò)作于點(diǎn)，則為點(diǎn)到平面的距離，由（1）知，△為正三角形且邊長(zhǎng)為，∴，所以直線(xiàn)到平面的距離為．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中點(diǎn)，∠C1DC=60°．
          （Ⅰ）求證：AB1∥平面BC1D；
          （Ⅱ）求二面角D-BC1-C的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•松江區(qū)二模）如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2．
          （1）求異面直線(xiàn)A1C與B1C1所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
          （2）求三棱錐C-ABC1的體積VC-ABC1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•松江區(qū)二模）如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2，D為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．
          （1）求異面直線(xiàn)A1D與BC所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
          （2）求直線(xiàn)A1B1到平面DAB的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：河南省新鄉(xiāng)平頂山許昌2010屆高三第三次調(diào)研考試（理）
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          如圖，已知是正三棱柱，D是AC中點(diǎn)，。
          


          （I）證明
          


          （II）求異面直線(xiàn)所成的角
          


          （III）求以為棱，與為面的二面角的度數(shù)。
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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