Question

（本小題滿10分）注意：第（3）小題平行班學(xué)生不必做，特保班學(xué)生必須做。對于函數(shù)，若存在x₀∈R，使成立，則稱x₀為的不動點(diǎn)。已知函數(shù)（a≠0）。
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動點(diǎn)；
（2）若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）（特保班做）　在（2）的條件下，若圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，求的的最小值。

Answer 1

（1）3和－1；
（2）
（3）b的最小值為－。

（1）由題得：，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160858205204.gif" style="vertical-align:middle;" />為不動點(diǎn)，
因此有，即
所以或，即3和－1為的不動點(diǎn)。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160857784270.gif" style="vertical-align:middle;" />恒有兩個(gè)不動點(diǎn)，
∴　，
即　（※）恒有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，
由題設(shè)恒成立，
即對于任意b∈R，有恒成立，
所以有　，　
∴　　。
（3）由（※）式得，由題得E是A、B的中點(diǎn)，且
∴　，則E（），
∴　　－，　　∴　b=－，　
又由（2）知　0＜a＜1，　　令
∴　在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增
∴　當(dāng)時(shí)，　　
即　當(dāng)時(shí)，　b取得最小值，其最小值為－。