Question

（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率，橢圓上的點(diǎn)到距離的最大值為，直線過(guò)點(diǎn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程。

（2）若，求直線的方程。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）或

【解析】

試題分析：（1）由題意知：，所以 

故橢圓的方程為 .                                                        ……4分

（2）容易驗(yàn)證直線的斜率不為0，故可以設(shè)直線方程為，

代入中，得，

設(shè)，則根與系數(shù)的關(guān)系得　

，

則：

 

解得，所以直線的方程為或.                   ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式.

點(diǎn)評(píng)：圓錐曲線問(wèn)題也是高考必考內(nèi)容，難度較大，綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想以及設(shè)而不求等思想的應(yīng)用.