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          若△ABC與△DBC是有公共底邊BC的兩個等腰三角形，二面角A-BC-D為60°，BC=16，AB=AC=17，∠BDC=90°，則
          

          　　(1)A點到BC邊的距離是________；
          

          　　(2)A、D兩點間的距離是________；
          

          　　(3)A點到平面BCD的距離是________；
          

          　　(4)AD與BC間的距離是_________．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          解：取BC中點E(如圖甲所示)
          

           
          

          　　∵　CD=BD，∴　DE⊥BC
          

          　　同理AE⊥BC，又∠BDC=90°∴　ED=EC=EB=8
          

          　　(1)AE
          

          　　∴　A點到BC邊距離是15(長度單位)．
          

          　　(2)AD2=AE2+ED2-2·AE·ED·cos60°
          

          　　　　　=152+82-2×15×8×=169
          

          　　即AD=13
          

          　　∴　A、D兩點間距離是13(長度單位)
          

          　　(3)∵　BC⊥平面AED ，∴　平面AED⊥平面BCD
          

          　　作AF⊥ED于F(如圖乙所示)
          

          　　∴　AF⊥平面BCD
          

          　　∵　·AE·EDsin∠AED=
          

          　　∴　AF=AE·sin∠AED=15×(長度單位)
          

          　　(4)作EG⊥AD于G
          

          　　又∵　BC⊥平面AED
          

          　　∴　BC⊥EG，∴　EG是AD與BC的距離
          

          　　∵　·AD·EG=·ED·EA·sin∠AED
          

          　　∴　EG=(長度單位)
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．
          （Ⅰ）求證：BC⊥AD；
          （Ⅱ）若點D到平面ABC的距離等于3，求二面角A-BC-D的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．
          （Ⅰ）求證：BC⊥AD；
          （Ⅱ）試問該四面體的體積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時棱長AD的大小；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：022
			
          

						
          若△ABC與△DBC是有公共底邊BC的兩個等腰三角形，二面角A-BC-D為60°，BC=16，AB=AC=17，∠BDC=90°，則
          

          　　(1)A點到BC邊的距離是________；
          

          　　(2)A、D兩點間的距離是________；
          

          　　(3)A點到平面BCD的距離是________；
          

          　　(4)AD與BC間的距離是_________．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2006-2007學(xué)年北京市崇文區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．
          （Ⅰ）求證：BC⊥AD；
          （Ⅱ）若點D到平面ABC的距離等于3，求二面角A-BC-D的正弦值．

          

			
          

			
          
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