Question

已知直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（a，0），B（0，b）兩點(diǎn)，且滿足=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB面積的最小值為

1. A.
   4
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由已知直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（a，0），B（0，b）兩點(diǎn)，易得a＞0．b＞0，且滿足=1，此時(shí)題目中的條件已經(jīng)滿足了基本不等式的適用條件“一正二定三相等”，故可以用基本不等式來(lái)解決△OAB面積的最小值問(wèn)題．
解答：∵已知直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于
A（a，0），B（0，b）兩點(diǎn)，易得a＞0．b＞0，
又∵=1≥2
∴ab≥8
又∵S_△OAB=≥4
則△OAB面積的最小值為
故選A
點(diǎn)評(píng)：基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”與將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，在證明或求最值時(shí)，要注意這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．本題中面積與兩截距的積有關(guān)系，已知的式子中是與截距和有關(guān)系，且均為正值，故使用基本不等式是首選的數(shù)學(xué)模型．