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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          將各項均為正數的數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成數表，如圖所示。記表中各行的第一個數構成數列為，各行的最后一個數構成數列為，第行所有數的和為。已知數列是公差為的等差數列，從第二行起，每一行中的數按照從左到右的順序每一個數與它前面一個數的比是常數，且.
              
          （1）求數列的通項公式。
              
          （2）記，求證：。
                      
           
                                                  
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1），前行共有個數，
              
          因為，所以，即
              
          又因為，所以，即，
              
          解得：，……………………………………………………………………4分
              
          所以：，，……7分
              
          （2）
              
              
          …………10分
              
          又因為
              
          所以：。
              
          ……14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          各項均為正數的數列{an}中，前n項和Sn=(
          an+1
          2
          )2          ．
          （1）求數列{an}的通項公式；
          （2）若
          1
          a1a2
          +
          1
          a2a3
          +…+
          1
          anan+1
          ＜k          恒成立，求k的取值范圍；
          （3）對任意m∈N*，將數列{an}中落入區(qū)間（2m，22m）內的項的個數記為bm，求數列{bm}的前m項和Sm．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：江西省南昌市2011屆高三第二次模擬考試數學理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          將各項均為正數的數列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成數表，如圖所示．記表中各行的第一個數a1，a2，a4，a7，…構成數列為{bn}，各行的最后一個數a1，a3，a6，a10，…構成數列為{cn}，第n行所有數的和為sn(n＝1，2，3，4，…)．已知數列{bn}是公差為d的等差數列，從第二行起，每一行中的數按照從左到右的順序每一個數與它前面一個數的比是常數q，且a1＝a13＝1，a31＝．
          

          

          (1)求數列{cn}，{sn}的通項公式．
          

          (2)記，求證：．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：江西省模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          將各項均為正數的數列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成數表，如圖所示，記表中各行的第一個數a1，a2，a4，a7，…，構成數列{bn}，各行的最后一個數a1，a3，a5，a10，…，構成數列{cn}，第n行所有數的和為Sn（n=1，2，3， 4，…）。已知數列{bn}是公差為d的等差數列，從第二行起，每一行中的數按照從左到右的順序每一個數與它前面一個數的比是常數q，且a1=a13=1，。
          

          （1）求數列{cn}，{Sn}的通項公式；
          （2）求數列{cn}的前n項和Tn的表達式。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          各項均為正數的數列{an}中，前n項和Sn=(
          an+1
          2
          )2          ．
          （1）求數列{an}的通項公式；
          （2）若
          1
          a1a2
          +
          1
          a2a3
          +…+
          1
          anan+1
          ＜k          恒成立，求k的取值范圍；
          （3）對任意m∈N*，將數列{an}中落入區(qū)間（2m，22m）內的項的個數記為bm，求數列{bm}的前m項和Sm．
          

			
          

			
          
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