Question

將各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示，記表中各行的第一個(gè)數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…，構(gòu)成數(shù)列{b_n}，各行的最后一個(gè)數(shù)a₁，a₃，a₅，a₁₀，…，構(gòu)成數(shù)列{c_n}，第n行所有數(shù)的和為S_n（n=1，2，3， 4，…）。已知數(shù)列{b_n}是公差為d的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個(gè)數(shù)與它前面一個(gè)數(shù)的比是常數(shù)q，且a₁=a₁₃=1，。

（1）求數(shù)列{c_n}，{S_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n的表達(dá)式。

Answer 1

解：（1）解：b_n=dn-d+1，前n行共有1+2+3+…+n=個(gè)數(shù)，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111216/201112161448210461032.gif">，
所以a₁₃=b₅×q²，即（4d+1）q²=1，
又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111216/201112161448210621027.gif">
所以a₃₁=b₈×q²，即
解得d=2，。
所以
 。
（2）
 
①②兩式相減得


所以。