Question

已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1，3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長為，半徑小于5．

(1)求直線PQ與圓C的方程；

(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程

Answer 1

答案：
解析：

(1)直線PQ的方程為：x＋y－2＝0　　2分 　　設(shè)圓心C(a，b)，半徑為r 　　由于線段PQ的垂直平分線的方程是y－＝x－ 　　即y＝x－1　所以b＝a－1�、佟　�3分 　　又由在y軸上截得的線段長為4 　　知(a＋1)2＋(b－3)2＝12＋a2　② 　　由①②得：a＝1，b＝0或a＝5，b＝4　　4分 　　當(dāng)a＝1，b＝0時(shí)，r2＝13滿足題意 　　當(dāng)a＝5，b＝4時(shí)，r2＝37不滿足題意 　　故圓C的方程為(x－1)2＋y2＝13　　6分 　　(2)設(shè)直線的方程為y＝－x＋m　　7分 　　A(x1，m－x1)，B(x2，m－x2) 　　則，由題意可知OA⊥OB，即kOA·kOB＝－1 　　∴　x1＋x2＝1＋m，x1x2＝ 　　即m2－m·(1＋m)＋m2－12＝0 　　∴m＝4或m＝－3　∴y＝－x＋4或y＝－x－3