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        1. 已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S3,S9,S6成等差數(shù)列,判斷a2,a8,a5是否成等比數(shù)列,并說(shuō)明理由.
          分析:由已知,S3,S9,S6成等差數(shù)列,既有 S3+S6=2S9,分q=1,q≠1 兩種情形利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)S3+S6=2S9得到關(guān)于q的方程,求出q的值后,再按照等比數(shù)列的定義判斷a2,a8,a5是否成等比數(shù)列.
          解答:解:由已知,S3,S9,S6成等差數(shù)列,S3+S6=2S9
          若q=1,則有S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1
          即得3a1+6a1=18a1,得a1=0,不符合.∴q≠1.
          a1(1-q3)
          1-q
          +
          a1(1-q6)
          1-q
          =
          2a1(1-q9)
          1-q

          整理得q3(2q6-q3-1)=0.
          由q≠0得方程2q6-q3-1=0.(2q3+1)(q3-1)=0,∵q≠1,q3-1≠0,
          ∴2q3+1=0,q3=-
          1
          2

          a8
          a2
          =q6= (q3)2 =
          1
          4
          a5
          a8
          =
          1
          q3
          =-2,
          a8
          a2
          a5
          a8

          所以a2,a8,a5不成等比數(shù)列.
          點(diǎn)評(píng):本題考查利用定義判斷等比數(shù)列,等差數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,分類討論的意識(shí).在表示等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí),務(wù)必注意公比q是否為1.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a5=-2,a8=16,等S6等于( 。
          A、
          21
          8
          B、-
          21
          8
          C、
          17
          8
          D、-
          17
          8

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (1)敘述并證明等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;
          (2)已知Sn是等比數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和,S3,S9,S6成等差數(shù)列,求證:a1+k,a7+k,a4+k(k∈N)成等差數(shù)列;
          (3)已知Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和,公比0<q≤1,求證:2Sn+1≥Sn+Sn+2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,其公比為q,若S3、S9、S6成等差數(shù)列.求
          (1)q3的值;
          (2)求證:a3、a9、a6也成等差數(shù)列.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S3,S9,S6成等差數(shù)列,則也成等差數(shù)列的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,an∈N+,a2=30,a1S3=999.
          (Ⅰ)求an和;
          (Ⅱ)設(shè)Sn各位上的數(shù)字之和為bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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          同步練習(xí)冊(cè)答案