Question

已知S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列的是（　　）

A．a(chǎn)₁，a₄，a₇

B．a(chǎn)₂，a₈，a₅

C．a(chǎn)₃，a₆，a₉

D．a(chǎn)₁，a₃，a₅

Answer 1

分析：油已知可得，S₃+S₆=2s₉，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求q³=-

1

2

，然后結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)檢驗(yàn)各選項(xiàng)是否 正確

解答：解：∵S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列，
∴S₃+S₆=2s₉
顯然公比q≠1

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

=2•

a1(1-q9)

1-q

整理可得，2q⁹-q⁶-q³=0即2q⁶-q³-1=0
解可得，q³=-

1

2

A：a₁+a₇=a1(1+q3)=

1

2

a1，a4=a1•q3=-

1

2

a1，故A不正確
B：a₂+a₅=a₂（1+q³）=

1

2

a2，2a8=a2•q6×2=

1

2

a2，故B正確
C：a₃+a₉=a3(1+q6)=

5

4

a3，a6=a3q3=-

1

2

a3，故C不正確
D：a₁+a₅=a1(1+q4)，≠2a₃，故D不正確
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，還考查了基本運(yùn)算